Die rutschende Leiter

Situation

An einer Wand lehnt eine Leiter. In der Mitte dieser Leiter steht eine Person.

Skizze


Mit dem orangen Punkt A lässt sich die Leiter [AB] bewegen.

Männchen
 ausblenden 

Fragen

  • Auf welchem geometrischen Ort bewegt sich die Person, wenn die Leiter entlang der Wand zu Boden gleitet?

  • Warum ist das so?

Hinweise

 Hinweis 1 ausblenden 

Spur von P

Aktiviere die Spur von Punkt P und bewege anschließend die Leiter.

Auf welcher Kurve bewegt sich P?

Spur von P
 einblenden 
 löschen 

 Hinweis 2 ausblenden 

Hilfsobjekte

Begründe deine Vermutung.

Zwei Hilfsobjekte liefern dabei eine Unterstützung.

Strecke [OP]
Kreis um P
Kreisbogen

Welche Besonderheit weist der Kreis auf?

Was kannst du über die Strecke [OP] sagen?

Mathematische Begründung

 Beweis ausblenden 
Ein Mausklick auf die Größen blendet diese ein bzw. wieder aus.

Beweis

P halbiert die Strecke [AB].

O liegt auf dem Thaleskreis um P mit Radius [AP], da der Winkel AOB 90° beträgt.

AP = BP = OP

O ist von P immer gleich weit entfernt und muss daher auf einem Kreisbogen um O mit Radius [AP] liegen.

Ein Mausklick auf entfernt alle Markierungen wieder.


© Carsten Miller, Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik, Universität Bayreuth